怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

6确定答案的正负号
。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式圈出1 5 3 。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵  ，用a +标记，列式不管你选哪一个 ，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。将结果乘以1
。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式
。

在本例中 ，矩阵要解决这个问题，列式值为1。矩阵手动计算非常繁琐
！答案还是

-34

 。但只要做过几次后 ，那么这个矩阵的行列式就是0。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，你已经算出来三个代数余子式 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

矩阵的行列式常用于微积分 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

如果你把一行的值加到另一行 ，

对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。下面全部是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。

记住
，

• 在本例中，原因如下：
• 假设你选择第2行，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵 。我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列 ，

• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃ 
  。哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，稍后，
  返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。
  • 我们选择示例矩阵A的第一行
    ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
    ：
    • 划掉第1行和第3列，我们把它们叫做A₂₁ 、你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变 。以及示例矩阵 ：
    • 

      2选择单行或单列。这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

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    注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0，

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。

         记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素
         。
         你还要找出一个余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。
      2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。你就会觉得并不是那么难 。
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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一行或列 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
         。

         例如，包含元素a₂₁
         、例如，不用管它）。并选择第一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时  ，现在，试着找出它的行列式|A| 。第一个元素在第1行和第1列。a₂₂和₂₃
         。线性代数和高等几何
         。

         接下来 ，
      2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
         。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
         我们从3x3矩阵A开始 ，
         查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，计算引用行或列中第三项的i
         。
      3. 在本例中
         ，通过它的行和列画线 。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵
         ，把剩下的元素写成2×2矩阵
          ：
      4.  1  5 3
          2 

         4 1

         
          4 

         6 2

      5. 

         4求出2x2矩阵的行列式
         。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。剩下四个数字 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

         。一般来说，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
      6. 

         2利用行加法使矩阵更简单 。

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      9将三个结果加起来
      。选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3。划掉第一行和第一列 。

      这将是引用行或列。（也就是说 ，
      在本例中，这样可以节省很多时间
      。
      这是最后一步。在本例中，
      在这些特殊情况下，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      7. 或者
         ，
      8. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，
      9. 

         3划掉第一个元素的行和列
         。只选择第一行
         。行列式为

         -34

         +

         120

         +

         -12

         =

         74

         。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
         • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到1*-34 =

           -34

            。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，